今さら【6÷2(1+2)＝？】の話を書いてみる。

2016.03.02

参考ページ

このページを作成するにあたり、以下のページを参考にさせていただきました。

• 算数・数学上の勘違いを防ぐ覚書 - 演算の優先順位 ... 正直、書いてある数式（微積とか）はほとんど理解できないが（笑）、書いてある計算の注意点はなんとなくわかった気もするのです。

【注意】このページは、数学が得意ではない人の、『体験談』です。

まず最初にお断りしておきますが、自分は算数や数学がとっても苦手です。なので、いろいろ考えた、そのプロセスを記録としてこのページにメモしていますが、どれが【正解】なのかは正直わかっていませんのです（笑）。

6÷2(1+2)＝1じゃないの？

『6÷2(1+2)＝？』は、いくつになりますか？

まず、ぱっと見で何か違和感のある式なのでした。その違和感は後で気づくのですが、とりえあず、自分は【1】だと思ったのです。理由は、『「展開」（分配法則）は全てにおいて最優先に行う』と、思い込んでいたからです。なので、

• 2(1+2)の部分は、(2×1＋2×2)＝6となり、最初の式は6÷6、つまり答えは1である。

という結論になったわけなのです。

ところが、6÷2(1+2)＝9になると、言われて気づく。

ところが、ネットで他のページを見ると【9】という答えが多い事に気づくのです。最初とっても悩んだのですが、これはつまり、

• 6÷2×(1+2)と、省略された記号を書き直した場合、かっこの中を先に計算して、6÷2×3になり、あとは左から計算するので3×3となり、答えは9となるんですよ。（頭の悪い自分でもとっても分かる理由）
• 展開するにしても、元々、展開は掛け算・割り算の一種（？）だから、左から計算するのが正しい。つまり、6÷2を先に計算して3(1+2)としたのち展開するんだよ。という話。と、展開した結果は3×1＋3×2となり、答えは9になる。
• (1+2)をaと置き換えた6÷2aという式の場合...どうなるんでしょう？（笑）。素直に3aでいいのかな。割り算は逆数を掛ければいいんですよ、って話だと、6×(1/2a)になって、aは3だから、6×(1/6)で1になっちゃう。...あれ？？（文字がついた場合の掛け算割り算の話は自分の力ではわかりません。一応ここら辺が論点になっているらしい、ってことはわかったのです。）

結局、自分レベルの話だと、『展開（分配法則）と掛け算・割り算はどっちが先なんですか？』ってなお話。なのですが、もし仮に、省略された×と、省略されない×で計算方法が変わってしまうとするなら、その時点でなんとなく訳のわからないことになるよね？...というのは、数学的知識はほぼないにしろ、感覚的には、なんとなく納得できるお話なのです。だから、答えは9っぽいの？

なぜ、「展開」（分配法則）は最優先に行うという勘違いをしたか。

で、数学的解答が1か9かはさておき、なぜ、『「展開」（分配法則）は最優先に行うという勘違いをしたか。』なのです。ここで、最初に感じた「違和感」につながるのです。つまり、6÷2(1+2)の様な書き方の式というのは、実はあまり見たことがない式だった可能性があるのですよ。

なにせ昔のことなので、ちゃんと覚えているわけではないのですが、よく見る式は、6+2(1+2)ってな感じで、足し算や引き算でつながっているパターンがほとんどで、×、まして÷でつながってる式って滅多に出てこなかった気がするのです。6/2(1+2)みたいな式は見たことがあったかもしれませんが...。でも、仮に分数で書かれているなら、分母と分子の間にある線の長さ（この線の名前なんて言うの？）と、それぞれの値が書かれている位置で「6」と「2」と「(1+2)」が分母と分子、どっちにあるものなのか、はっきりわかるので問題ないのですよね。

つまり、学校でなんとなーく数学を勉強した自分にとっては、6+2(1+2)の形が体に染みついちゃっていて、もはや、()の前に数字があったら展開すればいい！！...という手癖がついてしまっていたために勘違いした、というのが、原因になったような気がするのです。中途半端にかじってるとひっかかるパターンなのですよ...。

●自分の中でのなんとなくなまとめ。

そもそも文法的に間違いという話もあるらしい。

この式そのものが曖昧でおかしい、という話もあるみたいですね。BASICで言うところの「Syntax Error」（書いたプログラムが理解できません）というやつですね。答えが一つしかないはずの数学では、曖昧な書き方そのものがダメなんですよ、って話は、それはそれでわかる話なのです。